全国卷高考数学满分教程：解析几何

前言 

本书是全国卷网（quanguojuan.com）高考研究中心教师多年的教学经验的提炼与总结，针对全国卷高考数学解析几何内容应试场景和满分战略进行讲解，侧重体现知识点的系统性与逻辑性，并进行了必要的知识扩充和解题标准讲解。

书中有很多作者团队多年的教学心得，例如解析几何的“硬解定理”、数形结合中的“切线规则”、向量与圆锥曲线的出题规律的解决方法以及其他一些数学思想的应用。针对全国卷的高考题型及特点，我们力求探索简洁、高效、容易掌握的普适方法。让高考满分不再只是学子的一个梦想。

书中内容为全国卷历年真题和模拟试题精选，配合互联网技术，真实还原考试场景下达到满分所具备的高考知识和学科素养。本书针对解答题和选择填空题梳理了二级子结论和知识扩展，应用出题人的思想，高屋建瓴，从大量题海中提炼了解题方法和技巧。

全书分为九章，覆盖了全国卷高考最值与取值范围问题、切线问题、定值定点问题、平面向量在解析几何中的应用、几何素问题、求轨迹方程、参数方程和极坐标、仿射变换，并给出了椭圆和双曲线的常考92条性质和完整证明。

第一章为全国卷考试概论，讲解系统阐述: 离心率在解答题中的应用以及从代数几何两个观点看待曲线的位置关系，并且讲解了考试场景中设而不求的快算： 硬解定理加快解答速度。

第二章为解析几何中考点密集的最值取值范围问题，系统归纳了参数的最值问题和取值范围问题。整章从函数建模和参数值域角度考虑参数范围问题。

第三章为切线问题中单切线、双切线、切点弦的问题。创造性地给出了极线使用法则和全国卷常考的几个题型归纳。

第四章为定值定点问题。阐述了定值问题和定点问题。函数建模和几何素的交汇使得该章节熠熠生辉。

第五章为平面向量在解析几何中的应用。讲解了解决有关角的问题和解决共线的问题。

第六章为几何素问题。系统地阐述了直线和圆、圆锥曲线、角度问题、三角形的心、存在性问题。从几何素角度阐述三角形心和向量过程。

第七章为求轨迹方程。讲解直接法求轨迹方程和间接法求轨迹方程的问题。

第八章为参数方程和极坐标。讲解参数方程和极坐标方程的问题。

第九章为仿射变换。系统地阐述仿射的变换、利用仿射变换处理面积、弦长问题、利用仿射变换凸显隐藏几何条件的问题。尽管本体属于“超纲”内容，但是按照考试原则我们可以更深刻地了解全国卷出题规律。

附录给出了椭圆和双曲线的92条考试性质总结和证明，可以当作题目思考，也可以作为性质巩固记忆。

本书得到海南华侨中学特级教师、正高级教师李红庆的中国教育学会“十二五”规定课题《素质教育目标下学生个性塑造、特长培养策略研究》（课题立项号： 21050065）和2015年海南省教育科学重点课题《互联网+高中数学几何探究性实验研究》（立项号： qjz1251507）研究成果支持。

本书的完成有赖于一支高度负责的团队，各位编委都花了大量时间精心编写各自分工的内容。然而，编者虽倾心倾力，但终究水平有限，书中若有不妥之处，恳请广大读者批评指正！

部分变式题讲解视频放于www.quanguojuan.com网站，视频课程为收费课程。

编者